Bài tập giải và biện luận phương trình bậc 2
|
Với Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập biện luận phương trình bậc hai theo tham số m từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9. Show  Giải phương trình: ax2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các biểu thức phụ thuộc vào m. Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c (hoặc a, b', c ). Bước 2: Giải phương trình theo m: +) Với giá trị của m mà a = 0, giải phương trình bậc nhất. +) Với giá trị của m mà a ≠ 0, giải phương trình bậc hai: Tính Δ = b2 - 4ac (hoặc Δ' = b'2 - 4ac), xét các trường hợp của Δ chứa tham số và tìm nghiệm theo tham số. Bước 3: Kết luận. Biện luận phương trình: - Phương trình có nghiệm khi: +) Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm. +) Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm. - Phương trình có một nghiệm khi: +) Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm. +) Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm kép. - Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: Giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + mx - 6m2 = 0 với m là tham số. Chọn khẳng định sai: Lời giải Chọn A Ví dụ 2: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + m + 2 = 0. Chọn kết luận đúng. Lời giải Chọn B Ví dụ 3: Khi phương trình x2 + (m + 1)x - m = 0 có nghiệm kép, giá trị của nghiệm kép là: Lời giải Chọn C Bài 1: Phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m + 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi nào? Lời giải: Đáp án B Bài 2: Tìm nghiệm của phương trình 2x2 - (m + 4)x - m = 0 khi phương trình có nghiệm kép. Lời giải: Đáp án C Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình x2 - 12x + m = 0 có nghiệm. Nghiệm của phương trình khi đó là: Lời giải: Đáp án D Bài 4: Phương trình (2m + 1)x2 + (4m2 - 1)x - 4m2 - 2m = 0 có nghiệm khi: Lời giải: Đáp án D Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, -10 ≤ m ≤ 10 để phương trình mx2 - mx + 1 = 0 có nghiệm ? Lời giải: Đáp án D Bài 6: Số các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình x2 - 4x - m = 0 không nhận x = 2 - √5 làm nghiệm là: Lời giải: Đáp án A Bài 7: Số các giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 vô nghiệm. Lời giải: Đáp án B Bài 8: Tập nghiệm của phương trình mx2 + 4(m - 1)x + 4(m - 3) = 0 có một phần tử khi: Lời giải: Đáp án B Bài 9: Cho phương trình 4x2 + 2(2m + 1)x + m2 = 0. Chọn khẳng định đúng. Lời giải: Đáp án A Bài 10: Tìm m để phương trình (m2 - 1)x2 + 2(m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm. Lời giải: Đáp án D Giải và biện luận bất phương trình bậc 2 theo tham số m I. Cách giải và biện luận phương trình bậc 2Để giải và biện luận phương trình bậc 2, chúng ta tínhΔvà dựa vào đó để biện luận. Chú ý rằng, trong thực tế chúng ta thường gặp bài toán tổng quát: Giải và biện luận phương trìnhax2+bx+c=0với hệ sốacó chứa tham số. Lúc đó, quy trình giải và biện luận như sau. Bài toán: Giải và biện luận phương trìnhax2+bx+c=0 Chúng ta xét 2 trường hợp chính: 1.Nếua=0thì phương trìnhax2+bx+c=0trở thành bx+c=0 Đây chính là dạng phương trình bậc nhấtax+b=0đã biết cách giải. Để giải và biện luận phương trìnhax+b=0, ta xét hai trường hợp: - Trường hợp 1.Nếua≠0thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất nên có nghiệm duy nhất - Trường hợp 2.Nếua=0thì phương trình đã cho trở thành0x+b=0, lúc này: + Nếub=0thì phương trình đã cho có tập nghiệm làR; + Nếub≠0thì phương trình đã cho vô nghiệm. 2.Nếua≠0thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai có: ∆ = b2 -4ac Chúng ta lại xét tiếp 3 khả năng củaΔ: Δ<0: Phương trình vô nghiệm; Δ=0: Phương trình có một nghiệm, x= -b/a đôi khi ta còn gọi là nghiệm kép; Cuối cùng, chúng ta tổng hợp các trường hợp lại thành một kết luận chung. II. Bài toán giải và biện luận bất phương trình bậc hai theo tham số mBài toán 1. Giải và biện luận các bất phương trình: b. 12x2+ 2(m + 3)x + m ≤ 0. Lời giải: a. Ta có thể trình bày theo các cách sau: Cách 1:Ta có Δ' = 1 - 6m. Xét ba trường hợp: ⇒ nghiệm của bất phương trình là x < x1hoặc x > x2. Kết luận:
Cách 2:Biến đổi bất phương trình về dạng: (x + 1)2> 1 - 6m. Khi đó: Vậy, nghiệm của bất phương trình là tậpR\{-1}. b. Với f(x) = 12x2+ 2(m + 3)x + m, ta có a = 12 và Δ' = (m - 3)2≥ 0. Khi đó, ta xét hai trường hợp: Xét hai khả năng sau: - Khả năng 1: Nếu x1< x2⇔ m < 3. Khi đó, ta có bảng xét dấu: - Khả năng 2: Nếu x1> x2⇔ m > 3. Khi đó, ta có bảng xét dấu: Kết luận: Bài toán 2. Giải và biện luận bất phương trình: (m - 1)x2- 2(m + 1)x + 3(m - 2) > 0. (1) Lời giải Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu m – 1 = 0⇔ m = 1, khi đó: (1)⇔ – 4x - 3 > 0⇔ x < - 3/4. Trường hợp 2: Nếu m – 1 ≠ 0⇔ m ≠ 1. Ta có: a = m – 1, Δ’ = (m + 1)2- 3(m – 2)(m – 1) = -2m2+ 11m – 5. Bảng xét dấu: Kết luận: + Với m ≤ 1/2, thì (1) vô nghiệm. + Với 1/2 < m < 1, nghiệm của (1) là x2≤ x ≤ x1. + Với 1 < m < 5, nghiệm của (1) là x < x1hoặc x > x2. + Với m > 5, thì (1) đúng với∀x∈R. |
