Cho hai điểm A và A đối xứng với nhau qua điểm I, F là phép dời hình biến I thành I, biến A thành A. Chứng minh rằng F là phép đối xứng tâm hoặc đối xứng trục.
Đề bài
Cho hai điểm A và A đối xứng với nhau qua điểm I, F là phép dời hình biến I thành I, biến A thành A. Chứng minh rằng F là phép đối xứng tâm hoặc đối xứng trục.
Lời giải chi tiết
Gọi a là đường thẳng đi qua A và A, b là đường thẳng đi qua I và vuông góc với a.
Theo giả thiết F biến a thành chính nó, do đó F cũng biến b thành chính. Có thể xảy ra hai trương hợp:
- Mỗi điểm của b biến thành chính nó. Khi đó rõ ràng F là phép đối xứng qua đường thẳng b.
- Mỗi điểm của b biến thành điểm đối xứng qua I. Khi đó tương tự như bài tập 14, ta có thể chứng minh rằng F là phép đối xứng qua tâm I.