Đề bài
Biểu thức
\[\sqrt {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}} + \sqrt {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{{3 - \sqrt 5 }}} \]
Có giá trị là
[A] \[3\] ;
[B] \[6\] ;
[C] \[\sqrt 5 \];
[D] \[ - \sqrt 5 \].
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trục căn thức ở mẫu ta có:
\[\dfrac{A}{{\sqrt B \pm C}} = \dfrac{{A[\sqrt B \mp C]}}{{B - {C^2}}}\]
Với\[B \ne C^2, B\ge 0.\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}} + \sqrt {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{{3 - \sqrt 5 }}} \\=\sqrt {\dfrac{{[3 - \sqrt 5]^2 }}{{[3 + \sqrt 5].[3 - \sqrt 5] }}} + \sqrt {\dfrac{{[3 + \sqrt 5]^2 }}{{[3 + \sqrt 5].[3 - \sqrt 5] }}} \\= \sqrt {\dfrac{{{{\left[ {3 - \sqrt 5 } \right]}^2}}}{9-5}} + \sqrt {\dfrac{{{{\left[ {3 + \sqrt 5 } \right]}^2}}}{9-5}} \\
= \sqrt {\dfrac{{{{\left[ {3 - \sqrt 5 } \right]}^2}}}{4}} + \sqrt {\dfrac{{{{\left[ {3 + \sqrt 5 } \right]}^2}}}{4}} \\= \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}+\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\
= \dfrac{{3 - \sqrt 5 + 3 + \sqrt 5 }}{2} = 3
\end{array}\]
Vậy chọn đáp án [A].