- LG a
- LG b
LG a
Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ \[Oxy\] đồ thị các hàm số sau:
\[y = x\] [d1] ;
\[y = 2x\] [d2];
\[y = -x + 3\] [d3].
Phương pháp giải:
Cách vẽ đồ thị hàm số\[y = ax + b\]\[[a \ne 0]\]
+Nếu\[b = 0\] ta có hàm số \[y = ax\]. Đồ thị của \[y = ax\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \[O[0;0]\]và điểm\[A[1;a]\];
+Nếu \[b \ne 0\]thì đồ thị \[y = ax + b\]là đường thẳng đi qua các điểm\[A[0;b]\];\[B[ - \dfrac{b}{a};0]\].
Lời giải chi tiết:
* Vẽ đồ thị của hàm số \[y = x\]
Cho \[x = 0\] thì \[y = 0\]
Cho \[x = 1\] thì \[y = 1\]
Đồ thị hàm số \[y = x\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O[0;0] và điểm [1;1]
* Vẽ đồ thị của hàm số \[y = 2x\]
Cho \[x = 0\] thì \[y = 0\]
Cho \[x = 1\] thì \[y = 2\]
Đồ thị hàm số \[y = 2x\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O[0;0] và điểm [1;2]
* Vẽ đồ thị của hàm số \[y = -x + 3\]
Cho \[x = 0\] thì \[y = 3\]. Ta có điểm [0;3]
Cho \[y = 0\] thì \[x = 3\]. Ta có điểm [3;0]
Đồ thị hàm số \[y = -x + 3\] là đường thẳng đi qua hai điểm [0;3] và điểm [3;0]
LG b
Đường thẳng [d3]cắt các đường thẳng [d1]; [d2]theo thứ tự tại \[A, B.\]
Tìm tọa độ của các điểm \[A, B\] và tính diện tích tam giác \[OAB.\]
Phương pháp giải:
Điểm \[M[x_0;y_0]\] thuộc đồ thị hàm số\[y = ax + b\] khi \[y_0=ax_0+b\]
Diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.
Lời giải chi tiết:
* Gọi \[A\left[ {{x_1};{y_1}} \right],\,\,B\left[ {{x_2};{y_2}} \right]\] lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng [d3] với hai đường thẳng [d1]; [d2].
Ta có: \[A[x_1;y_1]\] thuộc đường thẳng \[[d_1]:\,y = x\] nên \[{y_1} = {x_1}\]
\[A[x_1;y_1]\] thuộc đường thẳng \[[d_3]:\,y = -x + 3\] nên\[{y_1} = - {x_1} + 3\]
Suy ra:
\[\eqalign{
& {x_1} = - {x_1} + 3 \cr
& \Leftrightarrow 2{x_1} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {x_1} = 1,5 \cr} \]
\[{x_1} = 1,5 \Rightarrow {y_1} = 1,5\]
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[[d_1]\] và \[[d_3]\]là \[A[1,5;1,5].\]
Ta có:
\[B[x_2;y_2]\] thuộc đường thẳng \[[d_2]: \,y = 2x\] nên \[{y_2} = 2{x_2}\]
\[B[x_2;y_2]\] thuộc đường thẳng \[[d_3]:\,y = -x + 3\] nên \[{y_2} = - {x_2} + 3\]
Suy ra :
\[\eqalign{
& 2{x_2} = - {x_2} + 3 \cr
& \Leftrightarrow 3{x_2} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {x_2} = 1 \cr} \]
\[{x_2} = 1 \Rightarrow {y_2} = 2\]
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[[d_2]\] và \[[d_3]\] là B[1;2].
Tính diện tích tam giác \[OAB\].
\[\eqalign{
& {S_{OBD}} = \frac{1}{2}.2.3 = 3\,\left[ {c{m^2}} \right] \cr
& {S_{OAD}} = \frac{1}{2}.1,5.3 = 2,25\,\,\left[ {c{m^2}} \right] \cr
& \Rightarrow {S_{OAB}} = {S_{OBD}} - {S_{OAD}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\, = 3 - 2,25 = 0,75\left[ {c{m^2}} \right] \cr} \]