- Bài 7.1
- Bài 7.2
Bài 7.1
Cho
\[f\left[ x \right] = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} \]\[+ {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + {x^7}\]
\[g\left[ x \right] = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} \]\[+ {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8}\]
Thu gọn và sắp xếp các đa thức \[f[x]\] và \[g[x]\] theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.
Phương pháp giải:
+] Để thu gọn đa thức ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau [nếu có] rồi thực hiện phép cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
+] Sắp xếp đa thức đã thu gọn theo lũy thừa giảm dần của biến.
+] Bậc của đa thức một biến khác đa thức không [đã thu gọn] là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[f\left[ x \right] = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} + {x^3} \]\[+ 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + {x^7} \]
\[=[x^5+x^5]+[-5x^3+x^3]\]\[+[-x^7+x^7]+[3x^2+2x^2-4x^2]\]
\[=[1+1]x^5+[-5+1]x^3\]\[+[-1+1]x^7+[3+2-4]x^2\]
\[= 2{{\rm{x}}^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} \]
Sắp xếp: \[ f[x] = 2{{\rm{x}}^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} \]
Đa thức \[f[x]\] có bậc là \[5.\]
+] \[g\left[ x \right] = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} \]\[+ {x^3} + {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8} \]
\[=[x^4+x^4]+[4x^3+x^3]+[-5x^8-x^8]\]\[+[-2x^7-x^7]+[x^2-4x^2]\]
\[=[1+1]x^4+[4+1]x^3+[-5-1]x^8\]\[+[-2-1]x^7+[1-4]x^2\]
\[=2{{\rm{x}}^4}+5{{\rm{x}}^3}- 6{{\rm{x}}^8} \]\[- 3{{\rm{x}}^7} - 3{{\rm{x}}^2} \]
Sắp xếp: \[ g[x] = - 6{{\rm{x}}^8} - 3{{\rm{x}}^7} + 2{{\rm{x}}^4} \]\[+ 5{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} \]
Đa thức \[g[x]\] có bậc là \[8.\]
Bài 7.2
Giá trị của đa thức \[{\rm{x}} + {{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^5} + {{\rm{x}}^7} + {{\rm{x}}^9} + ... + {{\rm{x}}^{101}}\]tại \[x = -1\] là:
[A] \[-101;\] [B] \[-100;\]
[C] \[-51;\] [D] \[-50\]
Hãy chọn phương án đúng.
Phương pháp giải:
Thay \[x=-1\] vào đa thức rồi tính toán.
Lời giải chi tiết:
Thay \[x=-1\] vào đa thức ta được:
\[\left[ { - 1} \right] + {\left[ { - 1} \right]^3} + {\left[ { - 1} \right]^5} + ... \]\[+ {\left[ { - 1} \right]^{99}} + {\left[ { - 1} \right]^{101}}\]
\[ = \underbrace {\left[ { - 1} \right] + \left[ { - 1} \right] + ... + \left[ { - 1} \right]}_{51\,\,số\,\,hạng\,\,[ - 1]}\]
\[=[-1].51=-51\]
Đáp án đúng là [C].