Đề bài
Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng \[a\] và cạnh bên bằng \[b.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng cách bình phương của hai cạnh góc vuông.
-Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
Lời giải chi tiết
Xét \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] có \[BC=a, AC=b\].
Kẻ \[AH\bot BC\], ta có \[BH=HC=\dfrac{a}{2}\]
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \[ABH\], ta có
\[A{H^2} ={b^2} - {\left[ {\dfrac{a}{2}} \right]^2}\], suy ra \[AH = \dfrac{{\sqrt {4{b^2} - {a^2}} }}{2}\]
Vậy \[S_{ABC} = \dfrac{1}{2}BC.AH = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{\sqrt {4{b^2} - {a^2}} }}{2} \]\[\,= \dfrac{1}{4}a\sqrt {4{b^2} - {a^2}} .\]