Đề bài
Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức
\[B = \dfrac{{1 + \dfrac{2}{{x - 1}}}}{{1 + \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, nhân, chia phân thức.
Lời giải chi tiết
\[B = \dfrac{{1 + \dfrac{2}{{x - 1}}}}{{1 + \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}}}\]
\[\eqalign{& \Rightarrow B = \left[ {1 + {2 \over {x - 1}}} \right]:\left[ {1 + {{2x} \over {{x^2} + 1}}} \right] \cr & = \left[ {{{x - 1} \over {x - 1}} + {2 \over {x - 1}}} \right]:\left[ {{{{x^2} + 1} \over {{x^2} + 1}} + {{2x} \over {{x^2} + 1}}} \right] \cr & = {{x - 1 + 2} \over {x - 1}}:{{{x^2} + 1 + 2x} \over {{x^2} + 1}} \cr& = {{x +1} \over {x - 1}}:{{[x+1]^2} \over {{x^2} + 1}} \cr & = {{x + 1} \over {x - 1}}.{{{x^2} + 1} \over {{{[x + 1]}^2}}} \cr & = {{[x+1].[{x^2} + 1]} \over {\left[ {x - 1} \right].[x+1]^2}}\cr &= {{{x^2} + 1} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}=\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}}\cr} \]