- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình sau :
LG a
\[\sqrt {{ {x}} + 3 - 4\sqrt {{ {x}} - 1} } + \sqrt {{ {x}} + 8 - 6\sqrt {{ {x}} - 1} } = 1\]
Lời giải chi tiết:
\[5 \le x \le 10.\]
Hướng dẫn. Đưa phương trình về dạng :
\[\left| {\sqrt {{ {x}} - 1} - 2} \right| + \left| {\sqrt {{ {x}} - 1} - 3} \right| = 1.\]
LG b
\[\sqrt {{ {x}} + \sqrt {14{ {x}} - 49} } + \sqrt {{ {x}} - \sqrt {14{ {x}} - 49} } = \sqrt {14} \]
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{7}{2} \le x \le 7.\] Hướng dẫn. Phương trình được đưa về dạng :
\[\left| {\sqrt {14{ {x}} - 49} + 7} \right| + \left| {\sqrt {14{ {x}} - 49} - 7} \right| = 14.\]
LG c
\[\left| {2\sqrt {2\left| x \right| - 1} - 1} \right| = 3\]
Lời giải chi tiết:
\[\left| x \right| = \dfrac{5}{2}.\]
LG d
\[\left| {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right| = - \sqrt 2 \left[ {2{{ {x}}^2} - 1} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[x \in \left\{ { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\dfrac{1}{4}\left[ {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right]} \right\}\].
Hướng dẫn. Nếu \[x\] nghiệm đúng phương trình thì \[ - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le x \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\] nên \[\sqrt {1 - {x^2}} \ge \left| x \right|,\] nghĩa là \[x + \sqrt {1 - {x^2}} \ge 0.\]
Vậy ta có thể giả thiết \[x \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\] và phương trình trở thành :
\[x + \sqrt {1 - {x^2}} = \sqrt 2 \left[ {1 - 2{{ {x}}^2}} \right].\]
Mặt khác \[1 - 2{{ {x}}^2} = \left[ {\sqrt {1 - {x^2}} + { {x}}} \right]\left[ {\sqrt {1 - {x^2}} - x} \right],\] nên ta có thể đưa phương trình đã cho về :
\[\left[ {{ {x}} + \sqrt {1 - {x^2}} } \right]\left[ {\sqrt {1 - {x^2}} - x - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right] = 0.\]