- LG a
- LG b
- LG c
Giả xử \[{x_1}\] và \[{x_2}\] là các nghiệm của phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] trong đó \[ac \ne 0.\] Hãy biểu diền các biểu thức sau đây qua các hệ số \[a, b, c\]:
LG a
\[{x_2}{x_1}^2 + {x_1}{x_2}^2;\]
Lời giải chi tiết:
\[{x_2}x_1^2 + {x_1}x_2^2 = {x_1}{x_2}\left[ {{x_1} + {x_2}} \right] = - \dfrac{{bc}}{{{a^2}}}\]
LG b
\[{x_1} - {x_2};\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]}^2} - 4{x_1}{x_2}} = \sqrt {\dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{{a^2}}}.} \]
Suy ra:
Nếu \[{x_1} - {x_2} \ge 0\] thì \[{x_1} - {x_2} = \sqrt {\dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{{a^2}}}} .\]
Nếu \[{x_1} - {x_2} \le 0\] thì \[{x_1} - {x_2} = - \sqrt {\dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{{a^2}}}} .\]
LG c
\[x_1^2 - x_2^2.\]
Lời giải chi tiết:
\[x_1^2 - x_2^2 = \left[ {{x_1} - {x_2}} \right]\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]\]. Sử dụng kết quả câu b]:
Nếu \[{x_1} - {x_2} \ge 0\] thì \[x_1^2 - x_2^2 = - \dfrac{b}{a}\sqrt {\dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{{a^2}}}} .\]
Nếu \[{x_1} - {x_2} \le 0\] thì \[x_1^2 - x_2^2 = \dfrac{b}{a}\sqrt {\dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{{a^2}}}} .\]