Đề bài
Cho góc nhọn \[\widehat {xOy}\]. Trên Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA < OB. Trên Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = OB; OD = OA. Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:
a] AC = BD.
b] \[\Delta EAB = \Delta EDC\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+Tam giác bằng nhau
+Tổng hai góc kề bù bằng 180 độ
Lời giải chi tiết
a] Xét\[\Delta AOC\] và \[\Delta DOB\]có:
+] \[OA = OD\] [giả thiết]
+] \[\widehat O\] chung
+] \[OC = OB\] [giả thiết]
Do đó \[\Delta AOC=\Delta DOB\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow AC = BD\] [cạnh tương ứng].
b] Ta có \[OB = OC\] [giả thiết]
\[OA = OD\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow OB - OA = OC - OD\]
Hay \[AB = CD\] [1]
Lại có \[\widehat {OAC} + \widehat {CAB} = {180^o}\] [kề bù].
Tương tự \[\widehat {ODB} + \widehat {BDC} = {180^o}\].
Mà \[\widehat {OAC} = \widehat {ODB}\,\left[ {\Delta AOC = \Delta DOB} \right] \]
\[\Rightarrow \widehat {CAB} = \widehat {BDO}\,\,\,[2]\].
Mặt khác \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\,\left[ {\Delta AOC = \Delta DOB} \right]\,\,\,[3]\]
Do đó từ [1], [2] và [3] ta có\[\Delta EAB = \Delta EDC\][g.c.g]