Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm sao cho \[M{\rm{D}} = MB\]. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm sao cho \[M{\rm{D}} = MB\]. Chứng minh:
a] \[\Delta MAB = \Delta MC{\rm{D}}\];
b] \[BM < \dfrac{{AB + BC}}{2}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+Trong tam giác, độ dài 1 cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài 2 cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
a] Xét \[\Delta MAB\] và \[\Delta MC{\rm{D}}\] có:
+] \[MA = MC\] [gt];
+] \[\widehat {AMB} = \widehat {CM{\rm{D}}}\] [đối đỉnh];
+] \[MB = M{\rm{D}}\] [gt].
Do đó \[\Delta MAB = \Delta MC{\rm{D}}\] [c.g.c].
b] Xét \[\Delta BC{\rm{D}}\] theo bất đẳng thức tam giác ta có
\[B{\rm{D}} < C{\rm{D}} + BC,\] mà \[B{\rm{D}} = 2BM\]và \[C{\rm{D}} = AB\] [cmt]
\[ \Rightarrow 2BM < AB + BC\]
\[\Rightarrow BM < \dfrac{{AB + BC} }{ 2}.\]