- LG a
- LG b
Giải các bất phương trình:
LG a
\[\dfrac{{1 - x}}{{\left[ {2x - 1} \right]\left[ {x - 2} \right]}} < 0\] ;
Lời giải chi tiết:
Tập nghiệm \[S = \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right].\]
LG b
\[\dfrac{{x + 1}}{{2x + 1}} \ge \dfrac{{x - 1}}{{3x + 1}}\] .
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\dfrac{{x + 1}}{{2x + 1}} \ge \dfrac{{x - 1}}{{3x + 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {3x + 1} \right] - \left[ {x - 1} \right]\left[ {2x + 1} \right]}}{{\left[ {2x + 1} \right]\left[ {3x + 1} \right]}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 5x + 2}}{{\left[ {2x + 1} \right]\left[ {3x + 1} \right]}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left[ {x - {x_1}} \right]\left[ {x - {x_2}} \right]}}{{\left[ {2x + 1} \right]\left[ {3x + 1} \right]}} \ge 0.\end{array}\]
với \[{x_1} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}\] và \[{x_2} = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}\]. Ta lập bảng sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
\[S = \left[ { - \infty ,\dfrac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\] \[ \cup \left[ { - \dfrac{1}{3}; + \infty }\right]\].