- LG a
- LG b
Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức \[A\] cho trước :
LG a
\[\displaystyle {{4x + 3} \over {{x^2} - 5}},A = 12{x^2} + 9x\]
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle A = 12{x^2} + 9x = 3x\left[ {4x + 3} \right]\]
\[\displaystyle \Rightarrow {{4x + 3} \over {{x^2} - 5}} = {{\left[ {4x + 3} \right].3x} \over {\left[ {{x^2} - 5} \right].3x}} \]\[\displaystyle \,= {{12{x^2} + 9x} \over {3{x^3} - 15x}}\]
LG b
\[\displaystyle {{8{x^2} - 8x + 2} \over {\left[ {4x - 2} \right]\left[ {15 - x} \right]}},A = 1 - 2x\]
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
8{x^2} - 8x + 2\\
= 2\left[ {4{x^2} - 4x + 1} \right]\\
= 2\left[ {{{\left[ {2x} \right]}^2} - 2.2x.1 + {1^2}} \right]\\
= 2{\left[ {2x - 1} \right]^2} = 2{\left[ {1 - 2x} \right]^2}
\end{array}\]
\[\, \Rightarrow [8{x^2} - 8x + 2]:[1 - 2x ]\] \[=2{\left[ {1 - 2x} \right]^2}:[1-2x]\]\[\,=2\left[ {1 - 2x} \right] = 2 - 4x\]
\[\displaystyle {{8{x^2} - 8x + 2} \over {\left[ {4x - 2} \right]\left[ {15 - x} \right]}} \]
\[\displaystyle= {{\left[ {8{x^2} - 8x + 2} \right]:\left[ {2 - 4x} \right]} \over {\left[ {4x - 2} \right]\left[ {15 - x} \right]:\left[ {2 - 4x} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{1 - 2x} \over {x - 15}}\]