Vì \[A{B^2} + A{C^2} = 441 + 784\]\[ = 1225 = B{C^2}\]nên tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] [ theo định lí đảo Pi-ta-go].
Đề bài
Cho tam giác \[ABC\]. Biết : \[AB = 21cm\], \[AC = 28cm, BC = 35cm.\]
a]Chứng minh tam giác \[ABC\] vuông.
b]Tính sinB, sinC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Áp dụng định lí Py-ta-go đảo.
b] Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[A{B^2} = {21^2} = 441\]
\[A{C^2} = {28^2} = 784\]
\[B{C^2} = {35^2} = 1225\]
Vì \[A{B^2} + A{C^2} = 441 + 784\]\[ = 1225 = B{C^2}\]nên tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] [ theo định lí đảo Pi-ta-go].
b] Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\[\sin \widehat B = \displaystyle {{AC} \over {BC}} = {{28} \over {35}} = {4 \over 5} = 0,8\]
\[\sin \widehat C = \displaystyle{{AB} \over {BC}} = {{21} \over {35}} = {3 \over 5} = 0,6\]