Cho đường tròn \[[O ; 2cm],\] điểm \[A\] di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại \[A,\] lấy điểm \[M\] sao cho \[AM = OA.\] Điểm \[M\] chuyển động trên đường nào\[?\]
Đề bài
Cho đường tròn \[[O ; 2cm],\] điểm \[A\] di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại \[A,\] lấy điểm \[M\] sao cho \[AM = OA.\] Điểm \[M\] chuyển động trên đường nào\[?\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức: Tập hợp tất cả các điểm cách một điểm cố định \[O\] một khoảng không đổi \[r\] là đường tròn tâm \[O\], bán kính \[r.\]
Lời giải chi tiết
Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn [O] nên \[AM\bot OA\].
Lại có \[AM=OA=2cm\] nên \[\Delta OAM\] là tam giác vuông cân tại \[A\]
Theo định lý Pytago ta có:\[O{M^2} = O{A^2} + A{M^2} \]\[= {2^2} + {2^2} = 8\]
\[\Rightarrow OM = 2\sqrt 2 \].
Do điểm \[O\] cố định nên điểm \[M\] chuyển động trên đường tròn \[[O ; 2\sqrt 2 cm].\]