- LG câu a
- LG câu b
- LG câu c
Rút gọn biểu thức :
LG câu a
\[\displaystyle{{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\]
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức :
\[\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \left[ {\dfrac{{ - C}}{D}} \right].\]
- Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử [nếu cần] để tìm nhân tử chung.
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\]
\[\displaystyle = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} + {{x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} \]\[\displaystyle+ {{ - 3} \over {x - 1}} \]
\[\displaystyle = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle+ {{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle+ {{ - 3\left[ {{x^2} + x + 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \]
\[\displaystyle= {{3{x^2} + 5x + 1 + x^2-2x+1 - 3{x^2} - 3x - 3} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle= {{{x^2} - 1} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \]
\[\displaystyle= {{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} = {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}} \]
LG câu b
\[\displaystyle{1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\]
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức :
\[\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \left[ {\dfrac{{ - C}}{D}} \right].\]
- Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử [nếu cần] để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\]\[\displaystyle = {1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 \]\[\displaystyle+ {{ - \left[ {{x^2} + 2} \right]} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{x + 1} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle+ {{{x^3} + 1} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle+ {{ - \left[ {{x^2} + 2} \right]} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} \]
\[\displaystyle = {{x + 1 + {x^3} + 1 - {x^2} - 2} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle= {{x + {x^3} - {x^2}} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} \]
\[\displaystyle= {{x\left[ {{x^2} - x + 1} \right]} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} = {x \over {x + 1}} \]
LG câu c
\[\displaystyle{7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\]
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức :
\[\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \left[ {\dfrac{{ - C}}{D}} \right].\]
- Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử [nếu cần] để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\]\[\displaystyle = {7 \over x} + {{ - x} \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}} \]
\[\displaystyle= {{7\left[ {x + 6} \right]} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} + {{ - {x^2}} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} + {{36} \over {x\left[ {x + 6} \right]}}\] \[\displaystyle= {{7x + 42 - {x^2} + 36} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} \]
\[\displaystyle= {{7x - {x^2} + 78} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} \]\[\displaystyle= {{13x + 78 - 6x - {x^2}} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} \]
\[\displaystyle = {{13\left[ {x + 6} \right] - x\left[ {x + 6} \right]} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} \]\[\displaystyle= {{\left[ {x + 6} \right]\left[ {13 - x} \right]} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} = {{13 - x} \over x} \]