Đề bài
Cho tam giác \[ABC\]vuông tại \[A,\]đường cao \[AH.\]Tìm trực tâm của tam giác \[ABC, AHB, AHC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
Xét \[ABC\]có \[\widehat {BAC} = 90^\circ \] nên \[AB \bot AC\]
Do đó, \[CA\]là đường cao xuất phát từ đỉnh \[C,\]\[BA\]là đường cao xuất phát từ đỉnh \[B.\]Giao điểm của hai đường này là \[A.\]Vậy \[A\]là trực tâm của \[ABC.\]
Xét \[AHB\]có \[AH \bot HB \]
Do đó, \[AH\] là đường cao xuất phát từ đỉnh \[A,\] \[BH\] là là đường cao xuất phát từ đỉnh \[B.\]Giao điểm của hai đường này là \[H.\] Vậy \[H\] là trực tâm của \[AHB\]
Xét \[AHC\]có \[AH \bot HC\]
Do đó, \[AH\] là đường cao xuất phát từ đỉnh \[A,\] \[CH\] là đường cao xuất phát từ đỉnh \[C.\] Giao điểm của hai đường này là \[H\]
Vậy \[H\] là trực tâm của \[AHC.\]